منبع پایان نامه ارشد درباره دینامیکی

دانلود پایان نامه

(سیاهچاله اکستریم) را بیابیم. برای اینگونه از سیاهچالهها در حضور میدانهای غیرخطی الکترومغناطیسی باید به طور همزمان دستگاه معادلات زیر را حل کرد
(5-2-17)
با انجام محاسبات عددی برای و مقادیر زیر را به دست میآوریم
(5-2-18)

بنابراین سیاهچالههای وابسته به پارامتر غیرخطی میتوانند دارای یک اُفق رویداد برای حالت، دو اُفق رویداد برای حالت ، یک اُفق اکستریم برای حالت و یک تکینگی عریان برای حالت باشند. تغییرات تابع متریک نسبت به برای حالتهای متفاوت، برای هر کلاس به طور جداگانه، در شکل (5-4) رسم شده است. لازم به ذکر است که این ویژگیهای ارائه شده برای جوابهای 1+6 بُعدی، برای تمام جوابها در ابعاد بالا نیز برقرار هستند و نمودارها از نظر ماهیت یکسان به دست میآیند و تفاوتِ کمی در نمودارهای ابعاد بالاتر تنها ناشی از شدتِ توانهای ظاهر شده در پارامتر در جوابهای بُعدی است.

شکل 5-4 : تغییرات تابع متریک نسبت به برای کلاسهای(شکل مشکی رنگ) و (شکل آبی رنگ) به ازای مقادیر،، و . در شکل خطوط باریک مربوط به حالت (سیاهچاله با یک اُفق)، خطوط پررنگ مربوط به حالت (سیاهچاله با دو اُفق)، خطوط نقطهای مربوط به حالت (سیاهچاله با اُفق اکستریم) و خطوط خط-نقطهای مربوط به حالت (تکینگی عریان) هستند.

5-2-4 جوابهای سیاهچالهای باردار استاتیک بُعدی
در این بخش تعمیم بُعدی جوابهای سیاهچالهای را معرفی میکنیم. مطابق حالت 1+6 بُعدی در اینجا نیز ضرایب لاولاک مرتبه دوم و سوم لاولاک را وابسته به یکدیگر میگیریم، و این انتخاب با حفظِ یکاهای مناسب برای ضرایب لاولاک در بُعد، به صورت زیر میباشد [52]
(5-2-19)
با قرار دادن متریک (5-1-5) در معادلات میدان به دست آمده (5-1-12)، و حل معادلات دیفرانسیل مربوط به دو کلاس الکترودینامیک غیرخطی، در بُعد خواهیم داشت
(5-2-20)

که در آن تعمیم بُعدی تابع لَمبرت است، و در حالت با انتخاب قراردادِ ، علائم اختصاری و اشاره دارند بر
(5-2-21)
و حل انتگرالها نیز در پیوست ج ارائه شده است.
در حد این جوابها به سمتِ جوابِ گرانشِ لاولاک مرتبه سوم در حضورِ میدانِ ماکسولی الکترومغناطیس میل میکنند، این حد به صورت زیر به دست میآید
(5-2-22)
در ادامه با بسط دادنِ تابع متریک در هر بُعدی، به ترتیب برای و سپس، به حد اینشتین-ماکسول میرسیم. همچنین رفتار مجانبی این متریک در های بزرگ به صورتِ
(5-2-23)
میباشد که به ترتیب فضازمانهایی مجانباً دوسیته، آنتی دوسیته و تخت را برای ، و (فقط برای) پیشبینی میکند. با استفاده از رابطهی (5-2-23) ثابت کیهانشناسی مؤثر برای فضازمانهای مجانباً دوسیته (با علامتِ +) و مجانباً آنتی دوسیته (با علامتِ -) به صورتِ
(5-2-24)
به دست میآید. در غیاب تصحیحات گرانشی این عبارت به میل میکند. همچنین علامتِ ضریب لاولاک در ثابتِ کیهانشناسی مؤثر بدون تأثیر است.
برای بررسی تکینگی در انحنای فضازمان اسکالر کریشمان را برای متریک در حالتهای متفاوت بررسی میکنیم. با محاسبهی اسکالر کریشمان، برای متریک بدست آمده، میتوان نوشت:
(5-2-25)
و محاسبات نشان میدهند که اسکالر کریشمان در بُعد برای همهی حالتها در نزدیکی مبدأ، از لحاظِ شدت، دارای رفتاری متناسب با میباشد و بنابراین، با توجه به ، همیشه در یک تکینگی در انحنای فضازمان وجود خواهد داشت. از آنجاییکه اُفقهای رویداد ریشههای هستند ( را بزرگترین ریشهی تابع متریک در نظر میگیریم) میتوانیم پارامترِ مربوط جرم سیاهچاله را برای کاربردهای بعدی بر حسبِ شعاعِ اُفق رویداد بیرونی، به صورت
(5-2-25)
بنویسیم. به دلیل ایستا بودنِ متریک، یک بردار کیلینگ زمانی، ، خواهیم داشت. بنابراین با استفاده از تعریف گرانش سطحی برای دمای اُفق رویدادِ بیرونی سیاهچاله و انجام محاسبات، دمای اُفق رویداد سیاهچالههای معرفی شده برای دو فضازمانِ مورد بحث در کلی‌ترین حالتِ تقارنی به صورتِ
(5-2-26)
به دست میآید. در رابطهی دمای بالا، و به ترتیب اشاره دارند بر
(5-2-27)

مطلب مرتبط :   پایان نامه ارشد درموردفرهنگ دانش، فرهنگ دانشگاهی، نظام آموزش عالی، آموزش عالی

این قراردادها برای مختصرنویسی در سرتاسر این تحقیق برقرار هستند.

5-3 بررسی ترمودینامیک سیاهچالههای لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی

در این بخش به بررسی ترمودینامیک سیاهچالههای معرفی شده در ابعاد بالا میپردازیم. ابتدا باید کمیتهای ترمودینامیکی پایا را بیابیم و سپس قانون اول ترمودینامیک را برای این سیستم سیاهچالهای بررسی کنیم. از آنجا که حلهای سیاهچالهای یافتیم که توسط اُفق رویداد بیرونی پوشانده میشوند و اُفق آخرین مرز اطلاعاتی ما از سیاهچاله است مطابق با گفتههای فصل چهارم میتوانیم یک آنتروپی به اُفقِ بیرونی این سیاهچاله نسبت دهیم. تاکنون مشخص شده است که سیاهچالههای مجانباً تخت () در گرانش لاولاک از رابطهی آنتروپی والد (4-3-3) تبعیت میکنند. چون در چارچوب نظریه لاولاک مرتبه سوم کار میکنیم، در این چارچوب نظری، آنتروپی والد به صورت زیر تبدیل میشود

که در آن ، و به ترتیب تانسور ریمان، تانسور ریچی و اسکالر ریچی برای متریکِ القاییِ روی اُفقِ بُعدی هستند. از آنجاییکه یکی از اهدافمان در این پایاننامه نوشتن ترمودینامیک برای گرانش لاولاک با استفاده از تعریف آنتروپی والد میباشد بنابراین جوابهای سیاهچالهای را بدون حضور ثابت کیهانشناسی د
ر نظر میگیریم. با انجام محاسبات برای متریک معرفی شده به رابطهی زیر برای آنتروپی سیاهچالههای گرانش لاولاک مرتبه سوم، با ضرایبِ لاولاک مستقل، میرسیم
(5-3-1)
که در آن حجم یک اَبَرسطح بُعدی با خمشِ ثابتِ است. با اعمال شرطِ وابستگی ضرایب لاولاک مطابق رابطهی (5-2-19)، و همچنین اِعمال شرط تقارن کروی برای فضازمان (برای داشتن سیاهچالههایی با تقارن کروی)، آنتروپی به صورت زیر کاهش مییابد
(5-3-2)
که در این حالت برای ، که یک اَبرکُره بُعدی واحد با خمشِ ثابتِ است، داریم
(5-3-3)

مطلب مرتبط :   منبع تحقیق درمورد، وآزاد، است.پس، گویند:انسان

دیدگاهتان را بنویسید