منبع پایان نامه ارشد درباره دینامیکی

اکترودینامیکی نده آماده هستم. و ه چیز سرراست است. آماری کوانتومی را به طور مفهومی فهمی) و یک شاخهی حقیقی است، بر خلاف گرانش گاؤس-بونه که دارای دو شاخهی حقیقی است. همچنین جوابهای گرانش گاؤس-بونه در تمام بازهی حقیقی نیستند و لازم است که با یک تبدیل مختصات بدرفتاری جوابها را اصلاح کرد[53] ، ولی در اینجا تابع متریک به دست آمده در تمام بازهی حقیقی است و شکل بُعدی این جوابها نیز دارای همین خصوصیت است. یکی دیگر از ویژگیهای غیر منتظره گرانش لاولاک مرتبه سوم، که در حین کار روی جوابها مشخص گردید، این است که جوابهایش، در هر بُعدی از فضازمان، حدِ گاؤس-بونه ندارد [54]. بدین معنی که با به دست آوردن حل تحلیلی دقیق برای گرانشِ لاولاکِ مرتبه سوم بر حسب ضرایبِ لاولاکِ مرتبه دوم و سومِ مستقل، هیچگونه بسطی برای بسیار کوچک که به حد گرانش گاؤس-بونه برسد برای شاخهی حقیقی وجود ندارد. ولی با بسط دادن شاخههای موهومی برای های بسیار کوچک و سپس اِعمال فرایند حدگیری به جوابهای گرانش گاؤس-بونه (هر دو شاخهی حقیقی) میرسیم. از سوی دیگر برای شاخهی حقیقی جوابهای گرانش لاولاک مرتبه سوم، در حضور یک تانسور انرژی-تکانه از میدانهای غیرخطی، حد اینشتین-ماکسول وجود دارد. در حالت ضرایبِ مستقل، با بسط دادنِ تابع متریک به ترتیب برای ، و به حد اینشتین-ماکسول میرسیم. در حالت ضرایبِ وابسته نیز، با بسط دادنِ تابع متریک به ترتیب برای و سپس به حد اینشتین-ماکسول میرسیم. بسط به صورت زیر برای کلاس
(5-2-3)

و برای کلاس
(5-2-4)

به دست میآید. در رابطههای بسط داده شدهی بالا، جملهی اول همان تابع متریک گرانش اینشتین-ماکسول، جملهی دوم تصحیح گرانشی، جملهی سوم تصحیح الکترودینامیکی و جملهی چهارم تصحیح جفت شدگی میدان غیرخطی گرانش با میدان غیرخطی ماکسول است. مشاهده میشود که تفاوت تنها در جملههای مربوط به تصحیح الکترودینامیکی و تصحیح جفتشدگی میدان غیرخطی گرانش با میدان غیرخطی ماکسول است و این تفاوتها تنها از نوع ضرایب عددی هستند و شدتِ تأثیرگذاری پارامترهای، و در کلاسهای الکترودینامیکی شبه بورن-اینفلد از یک مرتبه هستند. همچنین در حد این جوابها به سمتِ جوابِ گرانشِ لاولاک مرتبه سوم در حضورِ میدانِ ماکسولی الکترومغناطیس میل میکنند، این حد به صورت
(5-2-5)
به دست میآید.

5-2-2 معرفی جرمِ هندسی در گرانش لاولاک مرتبه سوم
ویژگی دیگر جوابهای گرانش لاولاک ، که در حین کار روی جوابهای نظریه مشخص شد، وجودِ یک جرمِ هندسی، متفاوت با جرمِ هندسیِ گرانشِ اینشتین، در ابعادی‌ست که برای اولین بار درآن بُعد جملهی توپولوژیکی مرتبهی بالاترِ گرانش لاولاک ظهور میکند. برای مثال در 1+4 بُعد اولین جملهی توپولوژیکی وابسته به ابعاد بالا ظهور میکند (جملهی گاؤس-بونه). اگر خود را فقط محدود به گرانش گاؤس-بونه کنیم و معادلات میدان را در ابعاد بالاتر از 1+4 بُعد نیز تشکیل دهیم و جوابهای این معادلات را در تمام ابعاد بالا بیابیم متوجه میشویم که فقط در 1+4 بُعد –اولین بُعدی که در آن جملهی توپولوژیکی ظاهر میشود– در حد عبارتِ مربوط به پارامترِ جرم در تابع متریک به صورت زیر تبدیل میشود
(5-2-6)
و در سایر ابعاد جرم هندسی فضازمان منطبق بر گرانش اینشتین است. به جرم هندسی فضازمان 1+4 بُعدی در گرانش گاؤس-بونه میگوییم. به وجودِ این جمله، اولین بار توسط دهقانی [55]، برای معرفی فضازمانهای مجانباً (آنتی)دوسیته بدون حضور یک ثابت کیهانشناسی در 1+4 بُعد، اشاره شد. یک ناظر در بینهایت بسته به مثبت (منفی) بودن ضریب، برای جرمِ فضازمانِ 1+4 بُعدی مقداری بیشتر (کمتر) از معادل آن در گرانش اینشتین اندازه میگیرد. این ویژگی برای گرانش لاولاک مرتبه سوم بدون حضور ثابت کیهانشناسی بررسی شد و مشاهده شد که تابع متریک در حد ، در 1+6 بُعد، دارای رفتارِ
(5-2-7)
میباشد و بنابراین یک ناظر در بینهایت برای جرمِ فضازمانِ 1+6 بُعدی مقدارِ را اندازه میگیرد. برخلاف مورد 1+4 بُعدی جرم هندسی، در اینجا دیده میشود که همیشه در حضور تصحیح گرانشی یک افزایش جرم برای فضازمان دیده میشود. تفاوتِ دیگر جرم هندسی گرانش لاولاک مرتبه سوم با جرم هندسی گرانش گاؤس-بونه در این است که در گرانش لاولاک مرتبه سوم برای حالت فضازمان با مرزِ تخت، یعنی ، نیز جرم هندسی وابسته به ابعاد فضازمان وجود دارد. بهطورکلی برای گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور یک ثابت کیهانشناسی عبارت مربوط به جرم هندسی در 1+6 بُعد به صورت زیر تبدیل میشود
(5-2-8)
لازم به ذکر است که، مانند گرانش گاؤس-بونه، چنین خاصیتی در جوابهای ابعاد بالاترِ گرانش لاولاکِ مرتبه سوم یافت نمیشود.

مطلب مرتبط :   مقاله رایگان با موضوعجامعه پذیری سیاسی، جامعه پذیری، ریاست جمهوری، انتخابات ریاست جمهوری

5-2-3 خصوصیات فضازمانِ جوابهای باردار استاتیک 1+6 بُعدی
برای بررسی رفتار مجانبی فضازمان در عبارتِ تابع متریک قرار میدهیم و سپس تابع متریک را برای های بسیار کوچک بسط میدهیم که در نتیجه تابع متریک برای هر دو فضازمان برایهای بزرگ به
(5-2-9)
میل میکند. این رابطه نشان میدهد که رفتار مجانبی فضازمانها به ترتیب برای و ، دوسیته و آنتی دوسیته است. حالتی که در آن فضازمان رفتار مجانبی تختی دارد نیز با توصیف میشود و این حالت فقط برای فضازمان با تقارن کروی () با معنی است. همچنین با استفاده از رابطهی (5-2-9) ثابت کیهانشناسی مؤثر برای فضازمانهای مجانباً دوسیته (با علامتِ +) و مجانباً آنتی دوسیته (با علامتِ –
) به صورتِ
(5-2-10)
به دست میآید. در غیاب تصحیحات گرانشی این عبارت به میل میکند. همچنین علامتِ ضریب لاولاک در ثابت کیهانشناسی مؤثر بدون تأثیر است.
حال احتمال وجود حل سیاهچالهای را برای متریک ارائه شده بررسی میکنیم. به منظور بررسی وجود حل سیاهچالهای در ابتدا وجود یک تکینگی رفع نشدنی (تکینگی ذاتی) را در مبدأ بررسی میکنیم. انحنای فضازمان توسط تانسور ریمان اندازهگیری میشود. مؤلفههای این تانسور به دستگاه مختصاتی که استفاده میکنیم بستگی دارد و بنابراین برای یک فضازمانِ مفروض بسته به دستگاه مختصاتی که انتخاب میکنیم مقادیر متفاوتی برای مؤلفههای این تانسور به دست خواهیم آورد. بنابراین اگر در جستجوی یافتن معیاری برای بررسی تکینگی در خمش فضازمان در نقاط مختلف باشیم، باید یک عبارت ناوردا که به انتخاب دستگاه مختصات بستگی نداشته باشد، متشکل از تانسور انحنای ریمان بیابیم. چنین معیاری باید یک اسکالر باشد و میتواند به فرمهای متفاوتِ ، و یا هر شکل اسکالری از تانسور ریمان باشد. اگر یکی از این عبارتها (و نه همهی آنها) در نقطهای از فضازمان واگرا شود میتوانیم بگوییم که یک تکینگی در انحنای فضازمان مذکور وجود دارد [20]. در این تحقیق از فرمِ ، موسوم به اسکالر کریشمان64، استفاده میکنیم. فرمِ اسکالر کریشمان تمام اطلاعاتِ انحنایی مربوط به خمینه ریمانی را نگه میدارد. با محاسبهی اسکالر کریشمان، برای متریک بدست آمده، میتوان نوشت
(5-2-11)
محاسبه نشان میدهد که اسکالر کریشمان در 1+6 بُعد در نزدیکی مبدأ، از لحاظِ شدت، دارای رفتاری متناسب با است و بنابراین با انجام فرایند حدگیری برای به دست میآوریم:، که تنها نقطهی فضازمان با یک واگرایی بینهایت است. بنابراین یک تکینگی انحنای فضازمانی (از نوع زمانگونه) در مبدأ خواهیم داشت که توسط اُفق رویداد بیرونیاش در پوشانده میشود ( بزرگترین ریشه ی است). وجود این تکینگی را به عنوان سیاهچاله میپذیریم. بنا به تعریفی که از اُفق رویداد در نظریه نسبیت عام، و تعمیم آن به ابعاد بالا، ارائه میشود مکان اُفق رویداد در رابطهی صدق میکند. از آنجاییکه معادلاتِ میدان و تابع متریک شامل تابعهای فوقِهندسی و لمبرت میباشند بنابراین نمیتوان حل صریحی برای اُفق رویداد یافت. از این رو به تحلیل عددی و رسمِ تغییراتِ تابعِ متریک بر حسبِ، برای جوابها میپردازیم. از آنجا که به بررسی وجود سیاهچالهها در ابعاد بالا علاقهمندیم، بنابراین متریک ارائه شده را در حالت تقارن کروی یعنی در نظر میگیریم. با توجه به اینکه در این تحقیق فضازمانهای مجانباً تخت () و مجانباً () مد نظر هستند بنابراین تحلیلها برای این دو فضازمانهای مجانبی انجام میگیرد. با توجه به شکلهای (5-1) و (5-2) دیده میشود که این جوابها برای فضازمان مجانباً تخت () و همچنین برای فضازمان مجانباً میتوانند معرف سیاهچالههایی با دو اُفق رویدادِ درونی و بیرونی، با مجموعه مقادیرِ باشند. در این بین پارامتر جرم به گونهای تنظیم شده است که دو اُفق برای سیاهچاله وجود داشته باشد. با تغییر پارامتر جرم میتوان سیاهچالههایی با یک اُفق و یا حتی یک تکینگی بدونِ اُفق موسوم به تکینگی عُریان65 داشت.

مطلب مرتبط :   تحقیق رایگان با موضوعدرآمدهای نفتی، دولت رانتیر، امنیت ملی، مبانی نظری

شکل 5-1 : مقایسه رفتار تابعهای متریک (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمانهای مجانباً تخت . به ازای مقادیر .

شکل 5-2 : مقایسه رفتار تابعهای متریک (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمانهای مجانباً. به ازای مقادیر .
برای ادامه دادن تحلیلِ اُفق سیاهچالهها، باید کمیت مربوط به سیاهچالهی بدون تابش (سیاهچاله اکستریم) را معرفی کنیم. به دلیل پایا بودنِ متریک، یک بردار کیلینگ زمانی، ، خواهیم داشت. بنابراین با استفاده از تعریف گرانش سطحی برای دمای اُفق رویدادِ بیرونی سیاهچاله خواهیم داشت
(5-2-12)
از لحاظ نظری، مطابق با رابطه‌ی دمای هاوکینگ، سیاه‌چاله‌هایی می‌توانند وجود داشته باشند که بدون تابش (متناظر با دمای صفر) هستند. به این‌ها سیاه‌چاله‌های اکستریم می‌گوئیم. بنابراین برای سیاه‌چاله‌های اکستریم داریم: ، که در آن شعاع اُفق رویداد سیاه‌چاله‌ی اکستریم است. بنابراین برای اینگونه از سیاهچالهها در حضور میدانهای غیرخطی الکترومغناطیسی باید به طور همزمان دستگاه معادلات زیر را حل کرد
(5-2-13)
در ادامه برای برای مجمومه مقادیرِ مربوط به شکلِ (5-2)، با انجام محاسبات عددی برای و مقادیر زیر را به دست میآوریم
(5-2-14)

و با ثابت نگه داشتن مجموعه مقادیر، برای مقادیر سیاهچالههایی با دو اُفق، برای مقادیر سیاهچالههایی با اُفقِ اکستریم (سیاهچالههای بدون تابش) و برای مقادیر یک تکینگی عریان خواهیم داشت. نتایج در شکل (5-3) نمایش داده شدهاند.

شکل 5-3 : تغییرات تابع متریک نسبت به برای کلاسهای (شکل مشکی رنگ) و (شکل آبی رنگ) برای حالتهای متفاوت پارامترِ جرم. به ازای مجموعه مقادیر

از طرف دیگر، میتوان اثر پارامتر غیرخطی را در نوع اُفق(های) مربوط به جوابها بررسی کرد. بنابراین حساسیت جوابها نسبت به پارامتر را نیز بررسی میکنیم. همانطور که در رابطهی (5-2-5) دیده میشود برای گرانش لاولاک-ماکسول در حد تابع متریک واگرا میشود و مطابق شکلهای (5-1) و (5-2) نوع واگرایی به صورت است و همچنین مقدار در های به اندازه کافی بزرگ مثبت است. اما برای گرانش لاولاک در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی، تابع متریکِ و
ابسته به مقادیر کوچک پارامتر غیرخطی ، در حدِ ، میتواند مقادیر مثبت، صفر و یا منفی را اختیار کند. در واقع به ازای مقادیرِ تابع متریک دارای مقداری منفی در نزدیکی مبدأ و به ازای مقادیرِ دارای مقداری مثبت خواهد بود. بنابراین تحلیلِ اُفق(ها) را با بررسی پارامتر غیرخطی ادامه میدهیم66. برای به دست آوردن ابتدا پارامترهای متغیر متریک را به صورتِ، ، و (برای کارکردن در فضای مجانباً ) تنظیم میکنیم و سپس با اِعمال شرطِ برای مقادیر زیر را برای دو کلاس مورد نظر به دست میآوریم:
(5-2-15)
بنابراین با ثابت نگه داشتن هر مجموعه مناسب از مقادیر،، و میتوانیم یک به صورت بالا بیابیم که در رابطهی زیر صدق کند
(5-2-16)
برای ادامه دادن تحلیلِ اُفق سیاهچالهها، باید کمیت مربوط به سیاهچالهی بدون تابش

دیدگاهتان را بنویسید